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課程名稱 |
隨機過程
Stochastic Process |
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開課學期 |
108-1 |
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授課對象 |
管理學院 財務金融學研究所 |
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授課教師 |
繆維中 |
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課號 |
Fin7050 |
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課程識別碼 |
723 M9400 |
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班次 |
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學分 |
3.0 |
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全/半年 |
半年 |
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必/選修 |
選修 |
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上課時間 |
星期一A,B,C(18:25~21:05) |
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上課地點 |
管一203 |
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備註 |
本課程中文授課,使用英文教科書。財工組5選4。
限本系所學生(含輔系、雙修生) 且 限學士班四年級以上
總人數上限：20人 |
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Ceiba 課程網頁 |
http://ceiba.ntu.edu.tw/1081Fin7050_StoPro |
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課程簡介影片 |
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核心能力關聯 |
核心能力與課程規劃關聯圖 |
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課程大綱
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為確保您我的權利,請尊重智慧財產權及不得非法影印
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課程概述 |
台大財金所 隨機過程
任課教授：繆維中
(I) 課程目標：
隨機過程為財務工程領域中先修重要基礎課程，修完此課程盼能對基本機率論及衍生性金融商品價格理論模型中常用的平賭過程或布朗運動有所瞭解，且財工背景研究分析的主要數學工具「隨機微積分」均以「隨機過程」為重要的基礎課程。
(II) 先修課程：
微積分(甲、乙)，線性代數，機率論，統計學
(III) 課程內容：本課程將分別介紹以下各單元
1. 機率論的基本概念
2. 主要機率分配間的關係
3. 條件機率與條件期望值
4. 隨機變數的收斂
5. 卜瓦松過程
6. 布朗運動
7. 平賭過程
8. 離散及連續時間馬可夫鏈 |
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課程目標 |
待補 |
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課程要求 |
待補 |
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預期每週課後學習時數 |
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Office Hours |
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指定閱讀 |
待補 |
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參考書目 |
1. Ross, “Introduction to Probability Models”, 11th ed. (2014), Academic Press.
2. Grimmett and Stirzaker, “Probability and Random Processes”, 3rd ed. (2001), Oxford.
3. Shreve, “Stochastic Calculus for Finance”, Vol 1 and 2, (2005), Springer.
4. Williams, “Probability with martingales”, (1991), Cambridge.
5. Durrett, “Probability: Theory and Examples”, 5th ed. (2017), Preprint.
6. Rolski, Schmidli, Schmidt and Teugels, “Stochastic Processes for Insurance and Finance”, (1999), Wiley. |
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評量方式
(僅供參考) |
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週次 |
日期 |
單元主題 |
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第1週 |
9/9 |
1. 因老師出國開會，本週停課一次
2. 第一次上課為第二週 9/16 (一) ABC節
3. 前幾週的課每次將會延長半小時左右作為補課
4. 請參考課程簡介等相關資料以對課程有所了解
5. 課程資料電子檔會先提供，請同學視需要自行印出 |
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第2週 |
9/16 |
*本週為第一次上課
課程簡介
Ross Chap 1 (Introduction to probability theory) |
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第3週 |
9/23 |
The need of measure theory
(Measure, measurable set, measurable function)
Bayesian statistics vs Classical statistics
An example: the Black-Litterman model
Ross Chap 2 (Random variables)
Relations of probability distributions
(Bin-Poi, Geo-Exp, etc) |
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第4週 |
9/30 |
*本周因颱風停課一次，Quiz，Homework，以及預定進度皆順延一周
*Quiz 1由原訂9/30延至下週10/7
*Homework 1, 2繳交日由原訂之下周10/7延至再下周10/14 (請先把題目看過，有個概念)
*放在右邊的筆記是同學們有能力自己閱讀的，請自行抽空看過，作個復習(可搭配Ross課本)
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第5週 |
10/7 |
*Quiz 1 (時間10/7 6:25-6:50pm)
[範圍: Chap 1全部(含例題習題) + Chap 2(目前教到的)]
機率分配總整理
Ross Chap 2 (Random variables)
(搭配閱讀Sagitov Chap 1-2)
討論Example 2.53 (將出成電腦作業1) |
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第6週 |
10/14 |
*Homework 1 due (Summary of probability distributions)
*Homework 2 due (Student t)
Ross Chap 3 (Conditional probability and conditional expectation)
Overview of measure-theoretic probability
Quick review of Sagitov Chap 1-2
(Basic ideas from measure theory: sigma-algebra, measurable set/function, expectation, conditional expectation) |
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第7週 |
10/21 |
*Quiz 2 (時間: 6:25-6:55pm)
[範圍:Chap 2全部(包含課本例題和習題)，Chap 3一部分(只需復習課堂有提到的例題，暫不包含習題)]
Overview of measure-theoretic probability (繼續討論此講義，請自行搭配Sagitov Chap 1-2閱讀)
Continuity of P
Riemann integral vs Lebesgue integral
Conditional expectation (Sagitov Chap 2)
有關財務研究是否需使用嚴格或正規數學的討論
準備進入Sagitov Chap 3 (Convergence of rv) |
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第8週 |
10/28 |
*Computer Exercise 1 due (Example 2.53)
Conditional expectation的延伸討論
Change of measure
limsup, liminf意義之討論 (江承紘)
infinitely often (i.o.), eventually (ev)
Sagitov Chap 3 (Convergence of rv)
[搭配閱讀GS Chap 7與黃文璋教授的書Chap 6] |
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第9週 |
11/04 |
*暫不安排Quiz 3，下次考試即為期中考
Convergence of random variables
(Sagitov Chap 3, GS Chap 7, 黃文璋機率論5.6節) |
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第10週 |
11/11 |
繼續討論Convergence of rv
(Sagitov, GS, 黃，搭配Homework 3的整理)
[將Homework 3作為教材供課堂討論]
延伸至大定理，包括WLLN, SLLN, CLT
(Sagitov Chap 4, 只討論意義與適用條件)
Change of measure再論 (Shreve 1.6)
Sagitov Chap 1-4收尾(之後進入各種隨機過程) |
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第11週 |
11/18 |
*期中考 [時間: 6:00-9:30pm] (請提早用餐)
(無法6pm到的同學可以酌予延長時間)
範圍: Ross Chap 1-3 (textbook examples and exercises), Measure-theoretic probability (sigma-algebra, change of measure, etc), Sagitov Chap 1-4 (convergence of rv, WLLN, SLLN, CLT)
請同學們利用考後二周的時間完成Homework 4 |
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第12週 |
11/25 |
期中考檢討
Ross Chap 5 (Poisson processes) (5.2, 5.3, 5.4) |
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第13週 |
12/02 |
*Homework 4 due (change of measure)
深入討論exponential的memoryless性質
Ross Chap 10 (10.1) |
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第14週 |
12/9 |
*Quiz 3 (時間6:25-6:55pm)
[範圍:Ross Chap 5.2-5.3，exponential, Poisson，基本觀念，課本例題與習題]
Ross Chap 10 (10.1-10.4) |
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第15週 |
12/16 |
Ross Chap 10 收尾
討論Financial models, martingale condition
GS Chap 12 (Martingales)
並討論martingale與財務相關的延伸議題
(e.g. option pricing, change of measure, etc) |
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第16週 |
12/23 |
*Quiz 4 (時間: 6:25-7:05pm)
[Ross 10.1, 10.2, 10.3，不含opion pricing]
GS Chap 12 (Martingales) 繼續 |
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第17週 |
12/30 (最後一次上課) |
*Homework 5 due (option pricing)
GS Chap 12 (Martingales) 結束
Wrap-up and review 本學期課程總結 |
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第18週 |
01/06 |
期末考 (正常時間6:25pm開始)
範圍: Ross Chap 5,10，GS Chap 12 |
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